【干货 | 正弦振荡电路杂谈(一)】
文氏电桥振荡电路及其限幅
本《正弦振荡杂谈》系列帖，并非要把模拟电路教材中关于正弦振荡电路的内容重新讲一遍，而是把模拟电路课程中因课时限制或者篇幅限制讲不到的一些细节指出来，与模拟电路新手讨论。
本《正弦振荡杂谈》系列帖，引用的模拟电路教材主要是《电子技术基础 模拟部分 康华光 第五版》和《模拟电子技术基础 童诗白 第四版》，引用时只给出作者和页码。若有引用其他教材时将直接给出书名、作者和页码。
本系列帖尽量少用解析式，主要用曲线和图形这样比较直观的方法来说明电路的本质，尤其是尽量使用力学模型与电路进行比较来说明。
绝大多数模拟电路教材都会讲到LC正弦波振荡器和RC正弦波振荡器，也会指出产生正弦波振荡的条件。
讲到LC振荡电路时，可能会讲到多种LC振荡电路，例如变压器反馈式振荡电路、三点式LC振荡电路、石英晶体振荡电路等等，讲到RC振荡电路时，通常会讲到文氏电桥振荡电路。
但是，不知道各位注意到没有：讲到RC正弦波振荡电路时，都会讲到稳幅措施，但讲到LC振荡电路时，无论是哪种教材中的典型LC振荡电路，都没有特别的稳幅措施。这是为什么？
几乎所有教材，都没有对这个问题详细阐述。要说明这个问题，还是要从产生正弦振荡的基本理论说起。
我们来看看教材中是怎么说的。
《电子技术基础 模拟部分》康华光，第五版，434页开始，是这样说的。
图(01)
这段话阐述了正弦波振荡电路的振荡条件。一共两个条件，一是式(9.5.2)，一是式(9.5.3)。前者称为振幅平衡条件，后者称为相位平衡条件，缺一不可。这段话也特别说明这二者是“产生持续振荡的两个条件”。这句话的意思，是说正弦波振荡电路在满足式(9.5.2)和式(9.5.3)时，已经建立起来的正弦振荡将保持幅度和频率不变，持续振荡下去。至于这个已经建立起来的正弦振荡是如何建立起来的，文中并没有说。
如果在此电路保持振荡的过程中受到外界的某个扰动，例如受到一个电磁脉冲的干扰，使得振荡的幅度发生了变化，变得比原来小了一些，那么脉冲过去之后，这个电路将在较小的幅度上维持振荡。而且，这个已经建立起来的正弦振荡是外部电路所产生，并非该电路自行产生。
要使AF=1即式(9.5.2)成立是非常非常困难的，即使手动调整到了AF=1，由于环境温度的变化、电源电压的变化、放大器中各元器件的参数老化等等，都会使得环路增益AF发生变化，变得稍稍大于1或者小于1。
由图(01)中叙述可以知道：一旦环路增益AF小于1，已经建立起来的正弦振荡将会每个周期都比前一个周期幅度小一点，小多少则取决于AF比1小的程度，最终幅度将小到接近于零，即停止振荡。而一旦环路增益大于1，已经建立起来的正弦振荡将会每个周期都比前一个周期幅度大一点，大多少则取决于AF比1大的程度。
所以，无论是哪一种正弦波振荡电路，在AF=1时是不可能自行产生振荡的。因为无论是哪一种振荡电路，上电后开始工作时电路中正弦振荡幅度通常接近于零，那么由前段叙述，AF=1的振荡电路中正弦幅度维持不变，在上电开始工作后总是保持为接近于零，不可能达到我们所需要的幅度。
这不符合我们的需要。我们要的是可以上电后自行产生，而且产生后幅度稳定、频率稳定的正弦振荡。
但是，如果AF>1则完全不一样。环路增益AF>1时，由前面的叙述，正弦振荡将会每个周期都比前一个周期幅度大一点，而电路中总存在一些噪声，叫做热噪声，只要温度没有低到绝对零度，电路中的热噪声总存在。热噪声的频谱是连续频谱，其中必定存在满足式(9.5.3)的频率。在这个频率上，热噪声中正弦振荡的幅度就会不断增加，最终达到我们需要的可以使用的幅度。
所以，图(01)中又说：“欲使振荡电路能自行建立振荡，就必须满足AF>1的条件。这样，在接通电源后，振荡电路就有可能自行起振，或者说能够自激，最后趋于稳态平衡。”
问题就在于：AF>1的自行起振振荡电路，电路中正弦信号的幅度是不断增加的，它如何“最终趋于稳态平衡”？
在前面我们已经知道，当环路增益AF>1时，正弦振荡将会每个周期都比前一个周期幅度大一点，幅度逐渐增加。但是，振荡幅度不可能无限制地增加下去，那会导致无穷大的功率。所以，电路中必定存在一个机制，限制幅度的增加，这个限制幅度增加的部分，在图(01)中的图(9.5.1)并未显示出来。我们通常称为振荡器的限幅电路或者幅度稳定电路。限幅电路在电原理图中有时是没有明确表示出来的。
最常见到的限制振荡幅度增加的机制，是由于电源电压的限制，振荡幅度不能够继续增加。
图(02)是一个文氏电桥振荡器电路。图中波形是该文氏电桥振荡器上电后自行起振，已经达到稳态的波形。其中幅度较小的是运放同相输入端的波形。
图(02)
图(02)中，如果认为运放的开环增益为无穷大(实际上运放的开环增益典型值200000倍，近似无穷大)，那么图中R6为20kΩ时恰满足AF=1。现在R6为20.5kΩ，环路增益略微大于1。图(02)波形是产生振荡后振幅已经达到稳定的波形。从图(02)波形中我们看到，运放输出波形的顶部从A点开始明显有一段是水平的，其电压绝对值大致为11V，显然这是受到了电源电压12V的限制，放大器脱离了线性工作区域而进入了非线性区域。在模拟电路工程师中这种波形通常称为“切峰”或者运放进入了“饱和”而“限幅”。受其影响，运放同相输入端的波形也变得不那么正弦。
放大器“切峰”后为何幅度能够达到稳定？请注意：“切峰”的那一段时间内，放大器输入发生变化(波形图中是在增加)，但输出没有变化，也就是说，放大器的增益在这段时间内为零！
那么在一个周期的时间内，部分时间AF>1，部分时间(切峰时) AF=0，环路增益平均值可能恰为1，满足振荡幅度不变的条件。
但是，此时振荡电路产生的可就不是正弦波了！“切峰”后的波形，由傅立叶分析我们知道，含有一定量的高次谐波。波形偏离正弦越远，高次谐波的比例越大！
能不能减少一些高次谐波，让波形尽量减少失真，接近正弦？显然，应该让放大器环路增益尽量接近于1，这样输出波形“切峰”部分(这部分电压增益接近于零)就会短一些。
图(03)
图(04)
图(05)
图(03)到图(05)就是逐渐减少环路增益的三个文氏电桥振荡器，图(03)中R6为20.2kΩ，图(04)中R6为20.1kΩ，图(05)中R6更减少到了20.05kΩ。随着R6的减少，该振荡电路的环路增益也越来越接近于1。我们看到，振荡波形“切峰”部分确实越来越短，波形确实越来越接近正弦，在图(05)中粗略地看已经看不出“切峰”(仔细看还是看得出来“切峰”的)。
但是图(05)电路因为环路增益仅稍稍大于1(约为1.00167)，所以从上电后每个振荡周期比前一个振荡周期的信号幅度仅增加很小一点点(千分之一左右)，所以从热噪声水平(微伏以下)逐渐上升到10V左右的水平，就需要很多个周期。图(05)电路从上电到振幅稳定，实际电路需要大约10秒钟。图(05)电路仍然存在肉眼可见的谐波失真(切峰)，如果需要更低的失真，那就要再降低环路增益，当然也就需要更长时间来启动并达到稳定，越是要求谐波失真小，启动时间越要长，例如20秒、30秒甚至更长。这么长的起振时间，是难以接受的。
我们看到，之所以启动时间长，原因在于图(02)中在A点环路增益从大于1突然降到接近于0，为使环路增益接近于0的这段时间尽可能短一些以避免失真，则环路增益必须尽量稍大于1而接近于1，致使启动时间变得很长。
如果我们能够在振荡幅度较小时让环路增益比1大得较多，而振荡幅度大到一定程度环路增益自动变小直到等于1，那就可以缩短启动时间，同时振荡电路输出波形不被切峰。
具有这种特性的元件是存在的，其中之一就是热敏电阻。如果热敏电阻的电阻温度系数为正值(温度较高时电阻较大)，我们可以用它代替图(02)中的R4，如果热敏电阻的电阻温度系数为负，我们可以用它代替图(02)中的R6。
假定我们有一个室温下电阻值小于10kΩ但温度较高时电阻值大于于10kΩ的热敏电阻，代替了图(02)中的R4，如图(06)中所示。
图(06)
图(06)中电路上电后，R4为室温，电阻小于10kΩ，那么环路增益大于1，该电路可以迅速起振。起振后运放输出的交流电压幅度从零迅速增加，R4和R6耗散功率增加，温度上升，R4电阻值变大，但R6电阻值基本不变。当R4电阻因温度升高变大到恰为10kΩ时，环路增益等于1，该电路满足图(01)中式(9.5.2)条件，振荡幅度不再增加而保持不变。这就实现了我们前面所说“缩短启动时间，同时振荡电路输出波形保持正弦”的要求。
在eeworld上面，经常介绍是德科技的产品。是德科技这家公司是于2014年11月从安捷伦公司分出来的，将化学分析、生命科学和癌症分析等业务留给安捷伦，是德科技则全力专注于电子和光信号的测试测量。而安捷伦是从惠普公司(HP)分出来的，计算机外部设备留给了惠普，安捷伦则专注于仪器仪表。惠普公司的第一个产品就是文氏电桥音频振荡器。那时(1938年)晶体管还没有出现，惠普公司的两位创立者是用真空管构成的文氏电桥振荡电路，用普通的钨丝白炽灯泡作为热敏电阻(金属钨具有正的温度系数，大约是温度每升高1摄氏度电阻值增加千分之四)。
如今再也没有人用体积大耗电多的真空管构成文氏电桥振荡器了，都是采用晶体三极管甚至集成电路。那么，当然也就没有人用钨丝白炽灯作为热敏电阻使用，而是使用体积小得多的半导体材料热敏电阻。体积小显然是为了降低热容量，使温度变化更快速一些。体积最小的热敏电阻大约只有米粒那么大，为了降低散热，热敏电阻放置在抽了真空的玻璃泡内。半导体材料热敏电阻有正温度系数的，也有负温度系数的。半导体材料的热敏电阻温度系数绝对值通常比钨丝要大得多，也就是说，同样的温度变化，其电阻变化更大。
显然，采用负温度系数热敏电阻时，应该用热敏电阻代替图(02)中的R6，而且室温下该热敏电阻值应该大于二倍R4，但高温时电阻值能够降低到小于二倍R4。
使用热敏电阻作为限幅电路的文氏电桥振荡器，如果热敏电阻体积够小，启动后只需要一两秒即可达到稳定，谐波失真可以达到0.1％甚至更低。
在正弦振荡电路中，除了热敏电阻之外，还有其它形式的限幅电路。
如果我们能够找到一种器件，其电阻随两端电压变化，两端电压较小的时候电阻大，两端电压较大的时候电阻小，那么我们就可以用这种器件代替图(02)中的R6。显然，这种器件代替R6后，文氏电桥输出幅度较小的时候，该器件电阻较大，环路增益较大，启动较快，文氏电桥输出幅度较大时，该器件电阻较小，环路增益下降，最后稳定在环路增益为1的某个振幅上。
符合这个“电阻随两端电压变化，两端电压较小的时候电阻大，两端电压较大的时候电阻小”条件的器件是有的，就是很简单的晶体二极管。
图(07)
普通硅二极管正向电压-电流特性曲线大致如图(07)。图中横坐标是二极管两端电压，纵坐标是通过二极管的电流，该曲线表示了二极管电压-电流关系。
电压为横坐标，电流为纵坐标，这个平面以及平面上的直线和曲线表示什么？
图(08)
图(08)中电压-电流平面上有三条过原点的直线R1、R2和R3。直线R2上任一点例如A点，其纵坐标iA和横坐标uA之比称作直线R2的斜率。我们立即看到斜率的倒数uA/iA恰是一个电阻值。实际上，这个斜率的倒数uA/iA恰恰就是电阻R2。
既然斜率的倒数就是电阻，我们立即可以知道图(08)中三条直线所表示的三个电阻R1、R2和R3中R1>R2>R3。斜率越是“陡峭”，电阻值越小，越是“平缓”，电阻值越大。直观地看“陡峭”的斜率表示电压(纵坐标)不大但电流(横坐标)比较大，显然电阻值较小，反之亦然。
现在我们可以看看普通硅二极管的正向电压-电流特性曲线表示什么了。
图(09)中画出了普通硅二极管特性曲线上A、B、C三点的切线KA、KB、KC。
图(09)
我们看到，图中KA的斜率小于KB的斜率，更小于KC的斜率，这表示该二极管在A点的电阻大于在B点的电阻，更大于在C点的电阻。这里所说的电阻，是指电压的变化与电流的变化之比Δu/Δi，并不是该点横坐标电压与该点纵坐标电流之比。这样的电阻，通常称为微变电阻或者动态电阻或者交流电阻。
那么，如果我们用反并联的两支二极管(两支二极管反并联是为了一支在交流的正半周期工作，另一支在交流的负半周期工作)代替图(02)到图(05)电路中的R6，可以想像得到在振荡器输出信号瞬时值较小时反并联的两支二极管微变电阻较大，开环增益较大，而振荡器输出信号瞬时值较大时反并联二极管微变电阻较小，开环增益较小。这样，振荡器输出幅度较小时，环路增益可以大于1而迅速起振；振荡器输出幅度较大时，输出信号的一个周期内平均环路增益就可能等于1，实现稳定幅度的作用。
图(10)
图(10)就是由这种想法而产生的文氏电桥振荡电路。其中图(02)中电阻R6由18.2kΩ电阻R6和2kΩ电阻以及反并联的二极管D1和D2代替。图中波形是自行起振后已经达到稳定状态的波形。
当振荡器输出信号幅度较小时(例如运放输出端信号峰值小于1V)，两二极管电阻很大，R6和R3串联后为20.2kΩ，与图(03)中电阻R6相同，所以起振的快慢也相同。但振荡器输出幅度较大时，两二极管微变电阻变小。图(10)中R6、R3和反并联二极管的串并联电路与电阻R4之比决定了在一个周期内环路增益平均值，所以该电路可以稳定振荡幅度。
从图(10)中波形可以看出输出稳定后峰值约7.5V，小于图(02)中输出信号峰值10.5V，可见限幅是靠反并联二极管而不是靠运放输出进入饱和。图(10)中还可以看到输出波形很接近正弦，比图(05)中波形还要好一些。
反并联二极管限幅电路所产生的输出信号，谐波失真稍大于热敏电阻限幅电路，这是因为热敏电阻存在热惯性，在振荡器产生信号的一个周期内电阻值实际上没有变化，环路增益也就没有变化，而反并联二极管的电阻在振荡器产生信号的一个周期内就有变化，信号瞬时值较小时电阻较大，信号瞬时值较大时电阻较小，振荡电路的环路增益在一个周期内随时变化，这个环路增益的变化会带来谐波失真。图(10)中与二极管并联R3又串联R6，是为了使反并联的两支二极管电阻变化范围减小，从而使环路增益的变化带来的谐波失真尽量小。
当然，还有多种利用不同元器件的限幅电路，图(11)就是《电子技术基础 模拟部分》康华光第五版440页所介绍的一种利用结型场效应管构成的文氏电桥振荡器限幅电路，其工作原理在文中已经讲得很清楚。
图(11)
无论是热敏电阻限幅、反并联二极管限幅还是结型场效应管限幅，都是利用某种元器件的非线性来实现幅度的稳定。所以，某种意义上说，正弦波振荡器都是非线性的，这种说法是有道理的。实际上，谢嘉奎老师主编《电子线路》各版均分成“线性部分”和“非线性部分”两册，而将振荡电路放到“非线性部分”里面，是很有道理的。
上面我们介绍了文氏电桥振荡电路中的限幅电路。在通用教材中，我们发现，只有RC振荡电路具有限幅电路，而教材中介绍的各种LC振荡电路均没有限幅电路。LC振荡电路没有限幅电路的原因，请看下一篇《正弦振荡电路杂谈(二)》。
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