【通信技术基础第11讲】

卷积是一种运算，就像加法、乘法一样。它的特别之处在哪里？

系统中的卷积

对于一个离散系统T而言，输入信号为δ(n)，输出信号为h(n)，h(n)称之为冲激响应；输入信号为x(n)，输出信号为y(n)。

通过对单位冲激序列移位以及幅度加权，可以得到任意序列x(n)。按此方法可以得出图3序列的表达

使用冲激序列δ(n)表达p(n)

根据x(n)的冲激序列表达式，我们可以推导y(n).由于我们通常研究线性时不变系统，所谓时不变就是，当系统输入δ(n)时，输出为h(n);当系统输入δ(n-k)时，系统输出h(n-k)。所以：

OK，为了简化系统输出表达式，我们把这种运算定义为卷积，即系统输出响应y(n)就是输入x(n)与冲激响应h(n)的卷积，*是卷积运算符号。

卷积的定义

连续时间系统x(t)与h(t)，离散时间序列x(n)与h(n)，卷积的定义：

有一个特点，就是 τ+(n-τ)=n，如果令x= τ，y=n-τ，x+y=n，画在坐标轴上就像这样：

如果遍历这些直线，就好比，把毛巾沿着角卷起来。感谢知乎马同学给出这样一种直观理解卷积的方法。没错，卷积就如同卷起毛巾一样，移动一步，翻转一步，乘加一步！

卷积的计算

顾名思义，卷积就是卷起来，褶起来求积。所以卷积也叫做褶积。具体的步骤如下图所示，这也是最经典的卷积求法，画图法，直观上更好理解。

现在我们可以使用matlab中的卷积函数cov辅助我们快速的求得卷积结果。但经典画图法还是推挤大家一试，在画图的过程中，可以体会到“卷”的含义！

在时间轴上横向移动，然后以纵轴进行翻转，所以我把它叫做一种“三维”的运算方式。

图像处理中，二维卷积使用的次数更为频繁，这里不再详细介绍。