(一)确定预期成果，明确理解目标

教师要借助“WHERETO”要素，明确学生的学习目标，引导他们体验解题过程，探索解题奥秘。确定学生的学习需要，应该深度理解的哪些知识，教学过程中应确定哪些基本问题。学生将要思考的问题是：什么是一元一次方程?为什么要引入一元一次方程?算术法与代数法两种解决实际应用题的方法有什么弊端?解一元一次方程的方法有哪些?如何建立一元一次方程的模型?提出学生学习预期的结果，学生将会理解、掌握一元一次方程的定义，根据所学内容进一步概括思考。

(二)确定评估证据，奠定迁移基础

我们确定合适的评估证据有三方面，分别是表现型任务，其他证据，学生自我评价与反馈。

所谓的表现型任务，我们确定了三个。表现型任务1:“趣味数学史”,从数学史的角度探索一元一次方程的发展历程，对所学的一元一次方程的概念以及性质的内容进行分析，梳理结构图。表现型任务2:“我来当教师”,请设计一个教案，学生以口述的方式向其他同学讲解一元一次方程的解法，并分析一元一次方程在解决“鸡兔同笼”问题过程当中是如何把算数与代数结合起来的。制作一本习题小册子，总结一元一次方程的不同解法，以及相关题目的错题集。展开小组谈论，互相交流学习成果。表现型任务3:“我是数学小能手”,教师根据学生学习知识的情况循序渐进地编制一元一次方程相关的数学题。指导学生建立一元一次方程模型，找出等量关系，列出方程。

我们确定了五种其他证据。一是随堂测试，在每一课时结束后，针对讲授内容，出简短的题目进行测试。二是问答题，描述在使用一元一次方程解决实际问题的一般步骤“审——设——列——解——验——答”。总结如何避免用一元一次方程解题出现的常见问题。三是小组讨论，小组交流学习方法，展示学习成果。四是单元测试，针对此单元的重难点进行测试。五是排除个例，排查一个班的学生中接受能力较慢的学生进行单独讲授，在各类评估结束后，对结果进行及时反馈，总结学生做题的易错点，加强训练。

所谓的学生自我评价与反馈，是在学生的自我评价及反馈中，自评知识结构图的完整性。在单元学习结束后，反思在用一元一次方程解题过程中的不足之处。单元学习之后，总结用一元一次方程解题时的一般思路（与没学习本单元时的思路相比较）。并且自测本单元的知识掌握情况，及时反思与总结，进行查缺补漏。

(三)设计学习活动，增强迁移效应

根据逆向教学设计的理念，教学目标与教学评估应该先进行，基于确定好的教学目标以及教学评估开展阶段三，设计活动体验。我们将阶段三按照三个专题进行实施，首先是“一元一次方程的含义”教学的预期活动体验，其次是“一元一次方程的解法”教学的预期活动体验，最后是“一元一次方程解决应用题”教学的预期活动体验。根据“UbD”教学模式，阶段三的学习活动设计依照教与学的体验顺序，借助WHERETO要素来优化设计，使得教学设计适应学生的兴趣、水平和需要，依次列出关键的教学和学习活动，有助于学生完成预期的学习效果。

1.“一元一次方程的含义”教学的预期活动体验

本专题的核心概念为一元一次方程含义，培养学生体会由算术方法到代数方法解决问题的“一般化”思想。学生积极参与到课堂实践中通过不同方式解鸡兔同笼问题，培养学生的抽象能力，以及应用意识。这部分对应编码为“E,O”。拟解决的关键问题为：如何利用算术法解决鸡兔同笼问题?如何找到等量关系列出解决鸡兔同笼问题的方程?一元一次方程的概念是什么?通过天平的演示如何叙述等式的基本性质?这部分对应编码为“H,R”。学生学习任务为从数学史的角度探索一元一次方程的发展历程，了解一元一次方程的概念，体会算术法与代数法的异同，学会寻找题目中的等量关系，列方程，并梳理知识结构图。这部分对应编码为“R”。学生的活动体验针对具体习题进行展开，例如：

1.下列方程中，是一元一次方程的是：

（1）2x+3y=5；（2）x=2。

2.用等式的性质解下列方程：

（1）4x+7=3；（2）2x-x=4。

3.请用算数解法和代数解法解决鸡兔同笼问题，并进行对比。对应编码为“H，E”。

2.“一元一次方程的解法”教学的预期活动体验

如何解一元一次方程对学生来说也是一个重难点，主要是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1这五个步骤来解一元一次方程^[6]。本次专题带领学生观察多种类型的一元一次方程，归纳并总结相关一元一次方程的解法，感受等式性质及其作用，增进对一元一次方程的理解。本专题的核心概念为“一元一次方程的解法”,培养学生体会数学学习的抽象性，通过解一元一次方程培养学生的运算能力。探索出求解一元一次方程的解法的步骤，培养学生的创新意识，对应编码为“O,T”。拟解决的关键问题为：如何解一元一次方程?你能总结解一元一次方程的步骤吗?对应编码为“E”。学生学习任务为“我来当教师”环节中展示自己的学习成果，向其他学生交流一元一次方程解法的学习经验，通过问答题的形式让学生概括一元一次方程解题步骤，熟练应用，做好错题整理。对应编码为“R”。学生的活动体验针对具体习题进行展开，例如解下列方程：

(1) -x-4=3x;

(2) 4x-3(5-x)=6；

(3) 5(x+8)-5=6(2x-7)；

(4) x−（x−2）/5=（2x−5）/5−3。

此部分对应编码为“E”。

3.“一元一次方程解决应用题”教学的预期活动体验

本专题的核心概念是“用一元一次方程解决应用题”,拟解决的关键问题是什么?在解这道题的过程当中学生有哪些收获或者体验?培养学生会从问题情境中探索等量关系，学会运用方程模型解决问题，培养抽象，概括，推理能力以及应用意识。对应编码为“E”。学生的学习任务为在“我是数学小能手”环节体验用一元一次方程解决问题的实际过程。在单元结束后，要进行单元测试检测学生的掌握水平。教师要排除个别掌握不好的学生状况。学生也要会进行自我评价。对应编码为“R,T”。学生的活动体验针对具体习题进行。例如：某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位。(1)该单位参加旅游的职工有多少人?(2)如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满?如果有可能，两种车各租多少辆?对应编码为“O,H”。

三、UbD理论指导单元教学设计的几点思考

UbD模式提出了明确预期的学习结果、确定合理的评价方式以及设计和安排教学活动三个阶段的教学设计程序。UbD单元教学设计不止停留在观念层面，它跟以往的单元设计大有不同，它是以最后的教学目的为出发点，也就是说，明确学习目标以及确定学习任务有哪些，有着清晰正确的教学方向。接着根据大概念对知识进行分步教学，结合数学学科核心素养进行逆向教学设计，最终在每个教学任务的安排中进行渗透.在数学课堂教学中要以人为本，因材施教，加强在课堂教学目标制定、方法选择、过程设计、情境创设、课堂提问以及即时评价等方面的改进与创新^[7]。基于UbD理论的单元教学完美契合了数学课堂教学的自然生长，由此我们提出以下三点建议。

(一)转变教学思维，培养核心素养

教师应从以往的看重教师如何“教”转变为注重学生怎样“学”。教学设计的改革则应该从结果出发，逆向设计，从“由因导果”转变为“执果索因”^[9]。教师应该熟练掌握教材，在互联网超速发展的时代，教师要善于搜集资料，要积极参加教研活动，对自己的教学要及时反思。其次，教师要让学生参与到教学活动中来，课前积极预习，课上小组讨论，课后学习经验分享等。培养学生深度学习的能力以及培养学生的核心素养。

(二)解读课程标准，聚焦教学目标

逆向教学设计的特点之一是关注课程标准，实施基于课程标准的教学^[8]。教师要透析课程标准，筛选教学内容，围绕本单元的大概念明确重难点，聚焦教学目标。课程标准提到的学生必备的十大关键能力在教学设计中要有很好的体现。在“一元一次方程”单元的教学设计中，教师和学生围绕“学习一元一次方程的意义”“如何应用一元一次方程解决实际问题”等基本问题开展互动，有助于学生对知识进行深度理解。

(三)选择评估证据，转变评价方式

逆向教学设计可以使教师在教学设计中明确评估内容，能够找到合适的评估证据。评估证据使学生能否达到预期的学习成果的重要依据。评价应该贯穿于整个教学活动，无论课前，课上还是课后。教师也要及时转变评价方式，多多关注学生的理解，能否对知识进行迁移。以往教学中简单的口头评价，单元测试早已不能起到很好的效果，所以要设置多种多样的表现型任务进行综合评价。教师应该关注学生自身的评价，知人莫若己，让学生对自己知识的掌握情况有一个清晰的认知。在“一元一次方程”单元的教学设计中，设计了众多表现型任务，例如“趣味数学史”“我来当教师”“我是数学小能手”等。关注评估证据和评估方式，更有利于课堂的展开。