高数计算，我Python替你承包了

在学习与科研中，经常会遇到一些数学运算问题，使用计算机完成运算具有速度快和准确性高的优势。Python的Numpy包具有强大的科学运算功能，且具有其他许多主流科学计算语言不具备的免费、开源、轻量级和灵活的特点。本文使用Python语言的NumPy库，解决数学运算问题中的线性方程组问题、积分问题、微分问题及矩阵化简问题，结果准确快捷，具有一定的借鉴意义。

SymPy一个用于符号型数学计算（symbolic mathematics）的Python库。它旨在成为一个功能齐全的计算机代数系统（Computer Algebra System，CAS），同时保持代码简洁、易于理解和扩展。SymPy完全是用Python写的，并不需要外部的库。

首先，我们通过pip安装一下sympy这个计算库吧！

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pip install sympy

可用SymPy进行数学表达式的符号推导和演算。可使用isympy运行程序，isympy在 IPython的基础上添加了数学表达式的直观显示功能。启动时还会自动运行下面的程序：

这段程序首先将Python的除法操作符“/” 从整数除法改为普通除法。然后从SymPy库载入所有符号，并且定义了四个通用的数学符号x 、y、z 、t，三个表示整数的符号k、m、n，以及三个表示数学函数的符号f、g、h。

欧拉恒等式

此公式被称为欧拉恒等式，其中e是自然常数，i是虚数单位，是圆周率。此公式被誉为数学中最奇妙的公式，它将5个基本数学常数用加法、乘法和幂运算联系起来。从SymPy库载入的符号中，E表示自然常数，I表示虚数单位，pi表示圆周率，因此上面的公式可以直接如下计算：

print(E**(I*pi)+1)

输出结果为:0

SymPy除了可以直接计算公式的值之外，还可以帮助做数学公式的推导和证明。欧拉恒等式可以将代入下面的欧拉公式得到：

在SymPy中可以使用expand()将表达式展开e^ix，用它展开看（expand()中x是复数）：

print(expand(exp(I*x), complex=True) )

输出：

为了指定x为实数，需要重新定义x

x = Symbol(“x”, real=True)

print(expand(exp(I*x), complex=True))

输出：

数学表达式

创建一个符号使用symbols()，此函数会返回一个Symbol对象，用于表示符号变量，其有name属性，这是符号名，如：

x0=symbols(‘x0’)

其中左边的x是一个符号对象，而右边括号中用引号包着的x是符号对象的name属性，两个x不要求一样，但是为了易于理解，通常将符号对象和name属性显示成一样，另外name 属性是引号包起来的。如要同时配置多个符号对象，symbols()中多个name属性可以以空格或者逗号分隔，然后用引号包住，如下：

一次配置三个符号，由于符号对象名和 name属性名经常一致，所以可以使用var（）函数，如：

上面的语句创建了名为x0、y0、x1、y1的4 个Symbol对象，同时还在当前的环境中创建了 4个同名的变量来分别表示这4个Symbol对象。因为符号对象在转换为字符串时直接使用它的 name 属性，因此在交互式环境中看到变量,x0的值就是x0，但是査看变量x0的类型时就可以发现，它实际上是一个Symbol对象。

type（x0）